نظرية بابوس السداسية- Pappus's hexagon theorem

 ان مبدأ الازدواجية الذاتية لبابوس ونظرية بابوس السداسية (أو ببساطة "نظرية بابوس") مترابطان ارتباطًا وثيقًا، وهما، بمعنى ما، وجهان لعملة واحدة. لشرح علاقتهما:

نظرية بابوس في الشكل السداسي: النقاط X وY وZ على استقامة واحدة على خط بابوس. الشكل السداسي هو AbCaBc.

نظرية بابوس السداسية (الحقيقة الهندسية)

• الحقيقة الهندسية التي يمكن تصورها وإثباتها.
• مبدأها: خذ أي خطين مستقيمين. على أحدهما، اختر ثلاث نقاط (A, B, C). وعلى الآخر، اختر ثلاث نقاط أخرى (A', B', C').

أنشئ "سداسيًا" متقاطعًا: صِل النقاط بالترتيب التالي: A → B' → C → A' → B → C' → A.

• الخلاصة: النقاط الثلاث التي تتقاطع عندها أزواج الأضلاع المتقابلة لهذا السداسي (أي: AB' ∩ A'B، BC' ∩ B'C، CA' ∩ C'A) جميعها موجودة على خط مستقيم واحد.

هذه النظرية مثيرة للدهشة لأنها صحيحة دائمًا، بغض النظر عن ترتيب الخطين الابتدائيين أو النقاط الست عليهما. إنها نظرية في الهندسة الإسقاطية البحتة.

ازدواجية بابوس الذاتية (خاصية التماثل)

ازدواجية بابوس الذاتية ليست نظرية جديدة، بل هي خاصية من خصائص نظرية بابوس. إنها ملاحظة لبنيتها العميقة.

ماذا يعني "الازدواجية"؟ في الهندسة الإسقاطية، هناك مبدأ قوي يُسمى "الازدواجية". هذا يعني أنه يمكنك استبدال أي "نقطة" بـ "مستقيم"، وأي عبارة "تنتمي على" بـعبارة "يمر عبر". إذا كانت العبارة صحيحة، فإن "مزدوجها" (العبارة الناتجة عن هذا الاستبدال) سيكون صحيحًا أيضًا.

تطبيق على نظرية بابوس: لنأخذ عبارة نظرية بابوس ونطبق هذا التحويل:

• النقاط A, B, C على "مستقيم" تصبح ثلاثة "مستقيمات a, b, c تمر بنفس "النقطة.
• المستقيم الواصل بين نقطتين يصبح "نقطة" تقاطع "مستقيمين".
• تسامت النقاط الثلاث (النتيجة) تصبح "مجموعة من ثلاثة خطوط" (أي ثلاثة خطوط تلتقي في نفس النقطة).

الخلاصة الرئيسية

عند إجراء هذا الاستبدال حرفيًا على عبارة نظرية بابوس، نحصل على عبارة جديدة. يكمن السحر في أن هذه العبارة الجديدة هي بالضبط نظرية بابوس نفسها، ولكن من منظور مختلف.

بعبارة أخرى، فإن ثنائية نظرية بابوس لا تزال هي نفسها. هذه هي ازدواجيتها الذاتية.

باختصار، نظرية بابوس هي القاعدة التي تصف سلوك النقاط والمستقيمات في تكوين معين.

الازدواجية الذاتية هي اكتشاف أن هذه القاعدة تعمل بكفاءة حتى مع تبديل أدوار جميع النقاط بجميع المستقيمات. إنها تناظر مثالي.

إذن، نظرية السداسي هي المظهر الملموس، بينما الازدواجية الذاتية هي الخاصية الأنيقة والعميقة التي تجعلها مميزة للغاية في الهندسة.

مراجع

1.  Eric W. Weisstein, Pappus's Hexagon Theorem, su MathWorld, Wolfram Research

قائمة الشركات المتورطة في حرب غزة: نقاط أساسية وأنواع التورط

لقد قدمت العديد من الشركات الدولية الأسلحة والتكنولوجيا والدعم اللوجستي لإسرائيل خلال حرب غزة، مما ساهم في عمليات أدت إلى وقوع العديد من الضحايا المدنيين ودمار واسع النطاق، وهي أفعال تعتبرها العديد من منظمات حقوق الإنسان جرائم حرب محتملة.

قائمة الشركات المتورطة في حرب غزة: نقاط أساسية وأنواع التورط

ان قائمة الشركات المتورطة في حرب غزة) دور العديد من الشركات التي قدمت دعمًا ماديًا وتقنيًا للكيان الاسرائيلي، مع تداعيات على العمليات العسكرية في قطاع غزة والأراضي الفلسطينية. النقطة المحورية في المقال هي تسليط الضوء على كيفية استخدام منتجات وخدمات هذه الشركات في سياق أدى إلى خسائر كبيرة في الأرواح المدنية ودمار واسع النطاق، وهي أفعال تعتبرها العديد من منظمات حقوق الإنسان انتهاكات محتملة للقانون الدولي وجرائم حرب.^[1]

الفئات والشركات المتورطة

الأسلحة والعتاد العسكري

1. نوع الدعم: توفير طائرات مقاتلة متطورة، طائرات بدون طيار، قنابل، صواريخ، مركبات مدرعة، ومعدات عسكرية أخرى. تعتبر هذه الأنظمة حاسمة لعمليات الدفاع والهجوم.
2. أمثلة على الشركات: تذكر المقالة شركات تصنيع الدفاع مثل لوكهيد مارتن (Lockheed Martin)، بوينغ (Boeing)، رايثيون تكنولوجيز (Raytheon Technologies - RTX)، جنرال دايناميكس (General Dynamics)، وجنرال أتوميكس (General Atomics). توفر هذه الشركات العملاقة في مجال الدفاع طائرات (مثل F-15، F-16، F-35)، وصواريخ، وقنابل، وأنظمة طائرات بدون طيار تستخدمها القوات الإسرائيلية.

التكنولوجيا، المراقبة، والذكاء الاصطناعي

1. نوع الدعم: توفير البنى التحتية السحابية، برمجيات الذكاء الاصطناعي، أنظمة المراقبة المتقدمة، إدارة قواعد البيانات، وأدوات تحليل البيانات، مما يعزز قدرات الاستخبارات العسكرية والاستهداف.
2. أمثلة على الشركات: تُذكر جوجل (ألفابت إنك.)، أمازون (AWS)، ومايكروسوفت (Microsoft) لخدمات الحوسبة السحابية. وتُذكر بالانتير تكنولوجيز (Palantir Technologies) لدعمها برمجيات تحليل البيانات العسكرية وأتمتة عمليات اتخاذ القرار. وتُشار إلى آي بي إم (IBM) لإدارة قواعد بيانات السكان.

الآلات الثقيلة والبنية التحتية

1. نوع الدعم: توفير الجرافات والحفارات والآلات الثقيلة الأخرى المستخدمة في العمليات العسكرية (مثل هدم المباني) ولبناء البنى التحتية المدنية والعسكرية في المستوطنات الإسرائيلية، التي تعتبر غير قانونية بموجب القانون الدولي.
2. أمثلة على الشركات

تُذكر كاتربيلر (Caterpillar) بشكل متكرر لجرافاتها من طراز D9 المعدلة، المستخدمة في عمليات الهدم. وقد تكون شركات أخرى في مجال الآلات الثقيلة متورطة في مشاريع بنية تحتية مختلفة.

الخدمات المالية والاستثمارات

1. نوع الدعم: استثمارات كبيرة في شركات قطاع الدفاع التي تتعامل مع إسرائيل، وخدمات مصرفية، وإدارة أموال، وشراء سندات حكومية يمكن أن تساهم في تمويل العمليات العسكرية.
2. أمثلة على الشركات: قد تذكر المقالة بنوك استثمار كبيرة ومديري أصول مثل جيه بي مورغان تشيس (JPMorgan Chase)، بنك أوف أمريكا (Bank of America)، بلاك روك (BlackRock)، وفانغارد (Vanguard)، التي تمتلك حصصًا كبيرة في شركات تصنيع الأسلحة أو تقدم خدمات مالية للحكومة الإسرائيلية.

الخدمات المدنية ذات التداعيات الإقليمية

1. نوع الدعم: منصات حجز أو خدمات تُدرج عقارات أو أنشطة تجارية في المستوطنات الإسرائيلية بالأراضي المحتلة، مما يساهم في تطبيع أو تحقيق أرباح من هذه المستوطنات.
2. أمثلة على الشركات: تُذكر بوكينغ دوت كوم (Booking.com) وإير بي إن بي (Airbnb) لإدراج أماكن إقامة في المستوطنات بالضفة الغربية.

السياق والآثار المترتبة

ان تورط هذه الشركات ليس مجرد مسألة تجارية، بل يثير قضايا المسؤولية المؤسسية بموجب القانون الدولي. ويُبرز كيف يمكن أن تؤدي عمليات هذه الشركات في سياق النزاع إلى عواقب إنسانية وخيمة، وكيف أن أفعالها غالبًا ما تكون هدفًا لحملات المقاطعة وسحب الاستثمارات والعقوبات (BDS) من قبل النشطاء ومنظمات حقوق الإنسان التي تتهمها بالتواطؤ في انتهاكات حقوق الإنسان والقانون الدولي.

مصادر

1. ^ UN report lists companies complicit in Israel’s ‘genocide’: Who are they?

مقالات خارجية

• "Companies Profiting from the Gaza Genocide". American friends service committee. December 2023.

Ackerman, Spencer (9 July 2024). "These Corporations Are the True "Winners" of the War on Gaza". The nation.

• "Barclays: Bankrolling genocide & apartheid". waronwant.org. 28 June 2024.
• "How US Intelligence and an American Company Feed Israel's Killing Machine in Gaza". thenation. 28 June 2024.
• "States and companies must end arms transfers to Israel immediately or risk responsibility for human rights violations: UN experts". OHCHR.
• "From economy of occupation to economy of genocide" (PDF). OHCHR.

علم قطع الحجارة (أو ستيريوتومي Stereotomy)

 علم قطع الحجارة, أو ستيريوتومي (Stereotomy، من اليونانية: ستيريو صلب وتومي قطع) يشير إلى مجموعة من المعارف والتقنيات الهندسية التقليدية المتعلقة برسم وقطع كتل الحجارة وتجميعها لإنشاء هياكل معمارية معقدة مثل الجدار، القبو، القوس، الخ.).^[1][2]

هذا العلم يمثل بديلا لتقنيات بناء أخرى تعتمد على استخدام قطع صغيرة من الحجارة (و/أو الطوب) لإنشاء هياكل هندسية معقدة. في هذه الحالة يمكن الحصول على استمرارية السطوح بفضل صغر حجم الحجارة وكثرة المفاصل بينها.

واجهة قاعة الصلاة في الجامع الكبير في القيروان، تونس

جذور تاريخية

يمكن تتبع جذور علم قطع الحجارة إلى العصور القديمة، حيث كانت الحاجة إلى بناء هياكل متينة ومعقدة من الحجر ضرورية. تشير بعض المصادر إلى أن تقنيات أولية لقطع وتشكيل الأحجار كانت موجودة حتى في عصور ما قبل التاريخ. ومع ذلك، تطور هذا العلم بشكل ملحوظ في الحضارات القديمة مثل الحضارة المصرية (في بناء الأهرامات والمعابد) والحضارة اليونانية والرومانية (في بناء الأعمدة والأقواس والقباب).

خلال العصور الوسطى، شهد علم قطع الحجارة ازدهاراً كبيراً في أوروبا مع بناء الكاتدرائيات القوطية الشاهقة. كان الحرفيون يمتلكون مهارات استثنائية في تصميم وقطع وتجميع الأحجار المعقدة لتشكيل الأقواس المدببة والقباب المضلعة والدعامات الطائرة التي تميز هذا الطراز المعماري.

في عصر النهضة، استمر تطور علم قطع الحجارة، وأصبح جزءاً أساسياً من المعرفة المعمارية. ظهرت رسائل وكتب توثق التقنيات والأساليب المختلفة، مما ساهم في نشر هذا العلم وتوحيد ممارساته.

التقنيات الأساسية:

1. يرتكز علم قطع الحجارة على فهم عميق للهندسة الوصفية والقدرة على تصور الأشكال ثلاثية الأبعاد وتحويلها إلى رسومات ثنائية الأبعاد دقيقة. تتضمن بعض التقنيات الأساسية ما يلي:
2. إنشاء رسومات تفصيلية تُظهر أبعاد وشكل كل قطعة حجرية وزوايا القطع المطلوبة لتجميعها مع القطع الأخرى. كان هذا يتم تقليدياً باستخدام أدوات بسيطة مثل البوصلة والمسطرة والمنقلة، ولكن حديثاً يتم استخدام برامج التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD).
3. تحويل كتل الحجر الخام إلى الأشكال المطلوبة باستخدام أدوات متنوعة. تاريخياً، كانت هذه العملية تتم يدوياً باستخدام الأزاميل والمطارق والمناشير الحجرية. أما اليوم، فتستخدم آلات أكثر تطوراً مثل المناشير السلكية وآلات القطع CNC (التحكم العددي بالحاسوب) التي توفر دقة وسرعة أكبر.
4. وضع القطع الحجرية المشكلة في مواقعها المحددة وفقاً للتصميم الهندسي. تتطلب هذه المرحلة دقة وعناية لضمان الاستقرار الهيكلي والجمالية النهائية للبناء.

تطبيقات متنوعة:

على مر التاريخ، تم استخدام علم قطع الحجارة في مجموعة واسعة من التطبيقات المعمارية والإنشائية، بما في ذلك:

1. إنشاء هياكل مقوسة أو قبوية تحمل أوزاناً كبيرة وتوفر مساحات داخلية واسعة.
2. تصميم وتنفيذ سلالم دائرية معقدة تبدو وكأنها تطفو في الهواء دون دعم مرئي.
3. نحت وتشكيل تفاصيل معمارية دقيقة لتزيين واجهات المباني.
4. بناء جدران قوية ومتينة لمقاومة ضغط التربة أو المياه.
5. إنشاء جسور قادرة على تحمل حركة المرور والأحمال الثقيلة.
6. تصميم وتنفيذ عناصر أثاث فريدة من الحجر.

علم قطع الحجارة في العصر الحديث

على الرغم من ظهور مواد بناء حديثة مثل الخرسانة والصلب، لا يزال علم قطع الحجارة يحتفظ بأهميته في العصر الحديث. يتم استخدامه في:

1. الحفاظ على الهياكل الحجرية القديمة وإصلاح الأجزاء المتضررة باستخدام نفس التقنيات والمواد الأصلية.
2. إنشاء تصاميم فريدة ومتميزة تتطلب مهارات حرفية عالية واستخدام مواد طبيعية.
3. إبداع أعمال فنية ثلاثية الأبعاد من الحجر.
4. دمج التقنيات الرقمية في تصميم وتصنيع الأشكال الحجرية المعقدة، مما يفتح آفاقاً جديدة للإبداع والكفاءة.

طالع أيضا

• جيرار ديسارغو

مراجع

1. ^ "Elements of Stone Masonry". مؤرشف من الأصل في 2017-07-24. اطلع عليه بتاريخ 2017-07-27.
2. ^ [https://books.google.com/books?id=apwbWtQ6rzcC&pg=PA18&dq=gaspard+monge+stereotomie+de+la+pierre&hl=fr&ei=yPO6TILgM4nDswb5p-yvDQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCcQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false Association des historiens modernistes des universités, La science à l'époque moderne : actes du colloque de 1996, éd. Presses Paris Sorbonne, 1998, ص. 20 Lire en ligne] نسخة محفوظة 09 أبريل 2014 على موقع واي باك مشين.

هذه بذرة مقالة عن الهندسة الوصفية بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

في كومنز صور وملفات عن Stereotomy.