14.12.22

الهولويد (Oloid)


يشير الهولويد (Oloid) الى سطح هندسي ثلاثي الأبعاد اكتشفه بول شاتز عام 1929. وهو سطح مسطر مصنوع من دائرتين ينتميان إلى مستويين متعامدين على بعضهما البعض ، بحيث يكون مركز كل دائرة على محيط الأخرى. تساوي المسافة بين مراكز الدائرتين نصف قطرهما. يقع ثلث محيط كل دائرة داخل الهولويد. لذلك يمكن أن يتشكل أيضًا الهولويد باستخدام فقط الثلثين المتبقيين.

القوسيين الدائريين (240 درجة)  اللذان يشكلان سطح الهولويد

وصلات خارجية

THE OLOID: A geometrical perfect piece of art




مرسلة بواسطة في ليست هناك تعليقات:

3.12.22

Farha (film)- فرحة

 يعكس فيلم فرحة جزءًا من الواقع المأساوي الذي حدث خلال النكبة، والذي يستمر مع مرور الوقت. ويؤكد على عملية التزييف الصهيونية للتاريخ والأحداث والمجازر التي حدثت وتحدث ضد الفلسطينيين منذ 74 عاما.

Farha (film)

Jump to navigationJump to search

Farha (in arabo: فرحة) è un drammatico film storico scritto e diretto da Darin J. Sallam[1]. Il film racconta la storia di una ragazza palestinese durante il Nakba. È stato presentato in anteprima al Toronto Film Festival il 14 settembre 2021 e ha iniziato a essere trasmesso su Netflix il 1 ° dicembre 2022.

È stato girato in Giordania.

Farha è stato presentato in anteprima al Toronto Film Festival il 14 settembre 2021[2] [3]. Successivamente è stato proiettato a Busan e a Roma. Il 7 novembre 2022, il film è stato proiettato al festival Palestine Cinema Days a Ramallah, in Palestina.

Il film è andato in onda su Netflix il 1° dicembre 2022. Diversi funzionari israeliani hanno condannato il film e criticato Netflix per averlo trasmesso in streaming.


Riferimenti

  1. ^ Barraclough, Leo (3 September 2021). "Picture Tree International Boards Toronto-Bound 'Farha,' Debuts Trailer". Variety. Retrieved 1 December 2022.
  2. ^ Saito, Stephen (14 September 2021). "TIFF 2021 Review: "Farha" Sheds Light on the Burden of Bearing Witness". The Moveable Fest. Retrieved 1 December 2022.
  3. ^ Mobarak, Jared (11 September 2021). "TIFF Review: Farha Vividly Depicts Palestinian History Through the Eyes of a Teenager". The Film Stage. Retrieved 1 December 2022.

مرسلة بواسطة في ليست هناك تعليقات:

5.11.22

Ammar Khammash- عمار خماش

 H.ISAWI

Ammar Khammash

Jump to navigationJump to search

Ammar Khammash -in arabo عمار خماش- (8 ottobre 1960) e' un architetto, designer e artista giordano di origine palestinese.[1] Il suo lavoro si basa sull'integrazione dei progetti edilizi con la natura e l'ambiente circostante.[2] I suoi progetti hanno contribuito a far rivivere Pella e la Valle del Giordano creando due punti di ristoro[3].

Feynan Ecolodge, Dana Biosphere Reserve, Jordan

Ha partecipato a numerose mostre d'arte ed è stato incaricato di progettare alcuni degli edifici più importanti della regione. Gli fu assegnato un premio per il progetto della moschea di Nazaret, controversa per la sua vicinanza alla Chiesa dell'Annunciazione. Uno dei suoi progetti più famosi è la ricostruzione di Pella e della Valle del Giordano; costruì un punto di ristoro vicino al museo, uno a Pella e l'altro a Um Qais.

Bibliografia

  1. ^ "7 stunning buildings from around the world designed by Arab architects". The National.
  2. ^ Collins-Kreiner, Noga (2008). "Religion and Politics: New Religious Sites and Spatial Transgression in Israel". Geographical Review. 98 (2): 197–213 – via JSTOR.
  3. ^ The site is the architect,' says Jordanian architect Ammar Khammash". Middle East Architect.
مرسلة بواسطة في ليست هناك تعليقات:

2.11.22

الحركة الجامدة

 

الدكتور حسن العيسوي-Geometric Loci
_______________________________

إن الحركة الجامدة لجسم, هي الحركة التي لا تسبب أي تشوهات للجسم. مثلاً الحركات الدورانيه والانزلاق هي حركات جامدة. مثل عملية فتح وإغلاق مصراع باب أو نافذة.

من وجهة نظر رياضية، توصف الحركات الجامدة من خلال دالات تُسمى متساوي القياس (isometries).

تشير الحركة الجامدة إلى إمكانية "نقل" الشكل بحيث تظل جميع القياسات الخطية والزاوية دون تغيير. في المصطلحات الحديثة، إنه مرادف لـ مصطلح التقايس المباشر (Isometry). 

تشتمل الحركات الجامدة المستوية والفراغية على الانزلاق والدوران. وتجدر الإشارة إلى أن الحركة الجامدة التي استخدمها إقليدس نفسه ، لا تستنفد جميع عمليات التقايس. التي تشمل أيضًا على التقايس العكسي، مثل التماثل، الذي يفهم على أنه حركة دورانية جامدة في الفضاء ثلاثي الأبعاد [1]. على سبيل المثال ، عند قطع سطح دوراني بمستوى يمر بمحور الدوران نحصل على شكلين متماثلين

الانعكاس كعملية دورانية في الفراغ


مرسلة بواسطة في ليست هناك تعليقات:

21.10.22

Uday Al-Tamimi

 Uday Al-Tamimi è nato nella città palestinese di Shuafat (شعفاط) vicino a Gerusalemme e aveva 22 anni quando è stato ucciso dai soldati di occupazione israeliani durante la seconda operazione che ha condotto vicino all'insediamento di Ma'aleh Adumim. Uday non aveva precedenti e secondo diverse fonti, non ha affiliazioni organizzative e le indagini israeliane hanno rivelato che i suoi amici che erano con lui in macchina non erano nemmeno a conoscenza di ciò che aveva pianificato. Il quotidiano ebraico Yedioth Ahronoth ha citato fonti della sicurezza secondo cui le valutazioni dei servizi di sicurezza israeliani indicano la possibilità che Al-Tamimi abbia agito da solo, senza alcun collegamento con un'organizzazione palestinese o una cellula organizzata.[1]

File:ملف:عدي التميمي.jpg

Oday Al Tamimi

assassinio

"Non abbiamo e non temiamo le conseguenze di nulla, guai a chi pensa che abbiamo finito." Un post pubblicato da Uday Al-Tamimi sul suo account Facebook personale il 16 settembre 2022 (ora della Palestina). Dopo diversi giorni di inseguimento, Uday al-Tamimi è tornato per svolgere una nuova operazione contro le forze di occupazione israeliane il diciannove ottobre, che è la seconda operazione compiuta da al-Tamimi in due settimane, ma questa volta le forze di occupazione hanno avuto successo nell'assassinarlo dopo essersi scontrato con loro[2]. Una telecamera di sorveglianza ha filmato un video che è stato ampiamente diffuso sui social media e mostrava Al-Tamimi che sparava ai soldati di occupazione, e ha continuato a resistere e scontrarsi con loro nonostante le sue molteplici ferite fino alla morte.

مرسلة بواسطة في ليست هناك تعليقات:

17.10.22

قطوع مخروطية متحدة البؤر (Confocal conic sections)

 تسمى القطوع المخروطية "متحدة البؤر"، إذا كان لديها البؤر نفسها. نظرًا لأن للقطع الناقص والقطع الزائد بؤرتين ، فأن هناك قطوع ناقصة أو/و قطوع زائدة متحدة البؤر. عندما يشترك القطع الناقص مع القطع الزائد البؤر نفسها، فإنهما يتقاطعان بزاوية قائمة. وبما أن للقطع المكافئ بؤرة واحدة، ومحور تماثل واحد، فإن للقطوع المكافئة متحدة البؤر محور التناظر نفسه. وبالتالي ، فإن أي نقطة ليست على محور التناظر تقع على قطعين مكافئين متحدين البؤر ومتقاطعان بشكل متعامد.

قطوع مخروطية متحدة البؤر
عندما يكون القطع الناقص والقطع الزائد متحدان البؤر ، فإنهما يتقاطعان بشكل متعامد (بزواية قائمة)

يؤدي سحب مفهوم القطوع المخروطية متحدة البؤر على الفراغ ثلاثي الابعاد إلى الحصول على أسطح ثنائية متحدة البؤر.

يؤدي سحب مفهوم القطوع المخروطية متحدة البؤر على الفراغ ثلاثي الابعاد إلى الحصول على أسطح ثنائية متحدة البؤر. يقال أن اثنين من الاسطح الثنائية متحدة البؤر إذا كان لديهما منحنيات بؤرية مشتركة. 

التي تكون قطوع مخروطية، على وجه التحديد القطع الناقص والقطع الزائد التي ينتميان إلى اثنين من المستويات الرئيسية الثلاثة لتلك السطوح 1

مراجع

  1. ^ Theory of principal curvature lines in stone stereotomy- Federico Fallavollita. Marta Salvatore
  2. الدكتور حسن العيسوي-Geometric Loci
مرسلة بواسطة في ليست هناك تعليقات:

16.10.22

Conjugate diameters of ellipse axes

  الدكتور حسن العيسوي

https://www.researchgate.net/profile/ Hasan-Isawi


Diametri coniugati assi ellisse



Summary

Description
Italiano: Dati due diametri coniugati a' b' costruire l'ellisse delta mediante i suoi assi

si presume di aver già determinato

i diametri  coniugati a' e b' di ellisse delta* e si vuole costruire tale ellisse attraverso il ritrovamento degli assi di delta*

per risolvere il problema si considera che tale ellisse delta* e' l'immagine di una circonferenza delta e quindi i diametri coniugati dati a* e b* sono immagini di due diametri della circonferenza ortogonali. per cui secondo tale considerazione si può utilizzare l'affinità (corrispondenza biunivoca con centro improprio) tra l'immagine delta' ed il ribaltamento delta* di delta sullo stesso piano su cui giace delta'. seguendo la figura allegata si può notare quanto segue:

  • l'asse di ribaltamento u coincide con un lato dell'inviluppo dell'immagine delta' . in questo modo si può immaginare che i due diametri a e b nello spazio, rispetto all'asse u, sono rispettivamente, a parallelo ad u e b perpendicolare allo stesso asse u.

- per cui il ribaltamento b* del diametro b, e' perpendicolare all'asse u e passa per il punto 0

  • il ribaltamento d* di una diagonale d di delta passa per il punto 1 (in figura rappresenta il punto d'incontro tra l'immagine d' con l'asse u) e forma 45 gradi
  • l'incontro tra d* e b* individua il ribaltamento C* del centro della circonferenza delta.
  • l'unione tra i punti corrispondenti C' e C* individua la direzione del centro U dell'affinità (in questo caso obliqua rispetto all'asse u) tra l'immagine delta' e il ribaltamento delta* di delta.
  • il segmento C*-C viene considerato come corda di una circonferenza ausuliaria che ha centro nel punto 2 e raggio = 2-C* (uguale anche a 2-C'). in cui il punto 2 e' stato determinato come punto d'intersezione tra l'asse u e l'asse del segmento C*-C'.

la circonferenza ausiliaria che passa per i centri C* e C' e interseca l'asse u nei punti 3 e 4. per cui secondo la nota proprietà geometrica della circonferenza, unendo punti 3 e 4 ( che appartengono al diametro u) con i centro C* e C' ( che appartengono al perimetro della stessa circonferenza), si ha due coppie di rette e*-f* e e'-f', che formano tra loro, due a due angoli retti. in questo modo si individuano i cercati assi e' e f' dell'ellisse delta'.

  • e poiché punti corrispondenti ( come 8* e 8') appartengono a rette corrispondenti ( come f* e f') e sono allineati con il centro U, i punti estremi 5', 6', 7' ed 8' degli assi e' ed f', sono determinati rispettivamente come intersezione delle rette parallele alla direzione del cento U e passanti rispettivamente per i punti 5*, 6*, 7* ed 8* con le rette e' e f.
العربية: معلوم قطرين متزاوجين لاهليج المطلوب انشاء هذا الاهليج بواسطة محاورة

لنفترض انها حددت مسبقا الأقطار المتزاوجة a' b' لأهليج ∆* ونريد انشاء هذا الاهليج عن طريق ايجاد محاوره.

لحل المشكلة نعتبر أن الاهليج ∆’ مسقط لدائرة ∆ من مركز لانهائية وبذلك القطرين a' b' هي مساقط قطرين للدائرة ∆ متعامدة على بعضهما. ووفقا لهذا الاعتبار يمكن استخدام التقابل الافيني (تألف بمركز لانهائي) بين المسقط ∆’ وانقلاب الدائرة ∆ على نفس المستوى حيث يوجد المسقط ∆’. بمتابعة الشكل المرفق يمكن ملاحظة ما يلي:

  • محور الانقلاب u يتطابق مع طلع من اطلاع متوازي الاطلاع المحيط الاهليج ∆’. وبهذه الطريقة يمكن تخيل ان الاقطار a b في الفراغ ، بالتوالي ، القطرa' موازي لمحور الانقلاب u والقطر b عمودي على نفس u.
  • لذلك الانقلاب b* للقطر b ، هو عمودي على المحور u ويمر بالنقطة 0

(نقطة تقاطع b مع المحور)

  • والانقلاب d* (لقطر المربع المحيط الدائرة ∆) يمربالنقطة 1 (التي تمثل نقطة التقاء المحور uمع المسقط d' للقطر d) ، ويشكل زاوية 45 درجة مع المحور u.
  • النقطة C* , التقاء الانقلابينd* e b*, تمثل انقلاب مركز الدائرة ∆.
  • الخط الواصل بين النقطتين C* C' ( بالتوالي انقلاب مركز الدائرة ∆ واسقاط نفس المركز) يحدد اتجاه مركز التألف U ( في هذة الحالة تألف مائل بالنسبة للمحور u ) بين الاسقاط ∆' والانقلاب ∆* للدائرة ∆.
  • يعتبر المستقيم C*-C وتر لدائرة مساعدة التي مركزها يقع في النقطة 2 (نقطة تقاطع u مع منصف المستقيم C*-C ونصف قطرها يساوي المستقيم 2-C* (او يساوي 2-C').
  • محيط الدائرة المساعدة يمر بالمراكز C* و C' ويتقاطع مع المحور u في النقاط 3 و 4. ووفقاً للخاصية الهندسية للدائرة ، بوصل النقاط 3 و 4 (التي تنتمي إلى قطر الدائرة المساعدة) مع المراكز C* e C' ' (التي تنتمي الى محيط الدائرة المساعدة) ، حصلنا على زوجين من الخطوط e*,f* و e',f' التي تشكل فيما بينها، اثنين اثنين, زوايا قائمة. وبالتالي فقد حصلنا على المحاور المطلوبة e',f’ للاهليج ∆'
  • ومنذ ان النقاط المتقابلة (مثل 8 * و 8 ') تنتمي إلى خطوط متقابلة (f* و f') وتستطف باتجاة مركز التقابل U ، فان الاطراف 5', 6', 7' و8 للمحاور e' , f' تحدد كتقاطع بين المحاور e' , f’ مع الخطوط المتوازية لاتجاة U والمارة بالنقاط 5*, 6*, 7* 8* .
Date5 November 2010, 16:47:31 (according to Exif data)
SourceOwn work
AuthorHasanisawi

هذا الرسمة تم إنشائها وتحميلها من قبل المهندس المعماري حسن العيسوي

Questa immagine opera dell'architetto Hasan ISAWI

Sito dell'autore: http://assex.altervista.org/geomtr-1.htm

Autorizzazione accordata : OTRS #2006051010012313

Palestina libera, rivoluzione fino alla vittoria

مرسلة بواسطة في ليست هناك تعليقات:

Ombra propria e portata di una sfera e l'ombra di un punto sulla stessa sfera, in Assonometria cavaliera militare- Shadow proper and range of a sphere and the shadow of a point on the same sphere

   الدكتور حسن العيسوي

https://www.researchgate.net/profile/ Hasan-Isawi





Description
Italiano: Ombra propria e portata di una sfera e l'ombra di un punto sulla stessa fera, in Assonometria cavaliera militare.

Una volta che abbiamo finito di rappresentare la sfera in assonometria cavaliera militare ( vedi figura ) e anche il punto P, e stabilita la direzione del raggio luminoso l e la sua prima proiezione l1, passiamo a determinare in ordine:

  • l'ombra del punto P sulla sfera
  • l'ombra propria e portata della sfera
  • L'ombra di un punto P su una sfera si determina come intersezione del raggio luminoso passante per P con sfera. A tale fine si fa passare per il punto P il piano di luce λ, la prima traccia di λ coincide con la prima proiezione l1 del raggio luminoso l,
  • Si determina la sezione circolare Θ tra λ e la sfera. Ma dato che Θ appartiene ad un piano non parallelo al quadro, la sua immagine assonometrica e' un ellisse. La costruzione del quale esige di diversi costruzioni geometriche, per evitare i quali sfruttando la coincidenza tra il quadro con il primo piano di proiezione, conviene eseguire una proiezione ortogonale su un piano verticale parallelo al piano λ e poi eseguire il ribaltamento sul quadro in modo da poter disegnare la circonferenza Θ in vera forma e misura. A tale fine, si stabilisce la linea di terra parallela alla prima traccia di λ; si proiettando i punti d'intersezione della circonferenza equatoriale delta con t'λ, che rappresentano il diametro della circonferenza-sezione Θ. si proietta anche il raggio luminoso l per poter individuare il punto P*2 come intersezione delle proiezione l2 e Θ2, e poi si raddrizza tale punto P*2 e si porta in assonometria per individuare l'ombra P* di P sulla sfera.
    • Con riferimento alla proiezione ausiliaria, le rette P2-P'2 , P2*-P'* e M2-M'2, sono le proiezioni della direzione della corrispondenza tra la seconda proiezione del piano λ ed il ribaltamento della stessa proiezione. Per sapere questa direzione e' sufficiente ribaltare l'asse a nello stesso verso con cui e' stata ribaltata la proiezione ausiliaria di λ. Ovvero il ribaltamento dell'asse a in senso antiorario con cerniera in m1, si seconda coincide con la retta g. per cui e' sufficiente unire l'estremo superiore dell'asse a con l'estremo sinistro del diametro g (con riferimento alla vista assonometrica) per ottenere la cercata direzione di affinità' tra la proiezione di λ ed il suo ribaltamento. la direzione di ribaltamento in questo caso e' obliqua rispetto all'asse che coincide con la linea di terra L.T. .
  • Per determinare l'ombra propria della sfera, si tiene in considerazione il fatto che la separatrice di ombra Σ della sfera, appartiene ad un piano alfa ortogonale al raggio luminoso e passante per il centro della sfera. A tale fine, nella proiezione ausiliaria, si fa passare una retta m2 perpendicolare alla seconda proiezione l2 del raggio luminoso l. La retta m rappresenta la retta di massima pendenza di alfa. Il punto d'intersezione M2 della retta m2 con il contorno apparente della sfera, rappresenta il punto di massima quota della separatrice d'ombra Σ. Il quale può raddrizzato e portato in assonometria. Individuando cosi il punto M che rappresenta in assonometria un estremo di uno dei due diametri coniugati della separatrice Σ. L'altro diametro g passa per C ed e' perpendicolare alla prima proiezione m1 di m.

Una volta che si ha due diametri coniugati di un ellisse Σ, e' facile determinarvi gli assi e costruirla (vedi procedimento).

  • Per determinare l'ombra portata della sfera, si stabilisce un piano oggettivo δ su cui poggia la sfera nel punto F ( estremo inferiore dell'asse a della sfera), e si procede a determinare l'ombra m* g* dei due diametri coniugati della separatrice Σ . che in questo caso rappresentano anche gli assi dell'ellisse Σ* ombra di Σ.

vale la pena dire che l'ombra portata della sfera sul piano delta corrisponde all'intersezione di questo piano delta con un cilindro di rotazione che ha come sezione retta la separatrice d'ombra Σ ed ha come asse il raggio luminoso passante per il centro della sfera.

Concetti

Nella soluzione del problema dell'esercizio precedente sono stati affrontati alcuni concetti della geometria descrittiva che di seguito si voglia ripercorrere in modo generale :

  • Figure che non appartengono a piani paralleli al quadro, hanno immagini deformate, che lo studente di architettura deve conoscere a priori. Nell'esempio illustrato abbiamo notato che la circonferenza sigma separatrice d'ombra della sfera appartiene ad un piano generico che non e' parallela al piano di quadro (coincidente in questo tipo di assonometria con pigreco1), per cui la circonferenza proiettata si trasforma in ellisse. c'è da tenere presente che questo caso di deformazione avviene in tutti i tipi di proiezioni cilindriche ( Assonometria, obliqua, assonometria ortogonale, il metodo di Monge) e coniche ( prospettiva). Nel caso dell'esempio illustrato, la circonferenza sigma e' una sezione del piano di quadro con il cilindro proiettante la circonferenza. La quale appartiene ad un piano inclinato rispetto all'asse del cilindro proiettante e ne consegue che esso e' un cilindro ellittico e quindi sezionando questo cilindro con un piano (il quadro) non ortogonale al suo asse, si ha (salvo casi particolari) un ellisse. Riassumendo il concetto: sezionando un cono (incluso il cilindro come cono con vertice improprio) con un piano non ortogonale all'asse si ha una sezione diversa dalla sezione retta di tale cono. La determinazione della vera forma e misura di questa sezione, può avvenire, nel metodo tradizionale, utilizzando ad esempio l'omologia di ribaltamento sul quadro o su un piano parallelo al quadro. Nel metodo della modellazione tridimensionale, dato che e' possibile cambiare con facilita il tipo di proiezione e la posizione del centro di proiezione, e' possibile disporre la figura generica parallelamente al monitor del computer (coincidente con il quadro).
  • Come abbiamo visto nell'esempio, l'ombra del punto P sulla sfera e' un problema d'incidenza tra una retta (raggio luminoso) ed una superficie ( la sfera), la soluzione di questo problema avviene individuando il punto comune P* alla retta l e la sezione della superficie K eseguita con un piano ausiliario lamda passante per la retta l. Questa procedura per risolvere il problema d'incidenza può essere, in generale, applicata alla maggior casi d'intersezione tra retta e superficie. In cui, la retta l può essere immaginaria come il raggio luminoso, una retta proiettante nella corrispondenze affini (traslazione, ribaltamento, rotazione) o nella corrispondenza prospettiva; oppure può essere una retta oggettiva come lo spigolo di una piramide, di un prisma, la generatrice di un cono di un cilindro.
    • Come si può notare nell'esempio, e' stato utilizzato un piano ausiliario verticale lamda per risolvere il problema di incidenza tra una retta l e superficie K. Questo utilizzo, e' facilitato dal fatto che di norma per rappresentare un superficie, nel disegno digitale o in quello tradizionale, si inizia con la prima proiezione ortogonale, per cui e' sufficiente individuare i punti d'intersezione tra la prima traccia del piano verticale e le rette della superficie in prima proiezione; e poi da questi punti, tracciare le verticali che incontrano le relative rette della superficie nello spazio nei cercati punti della sezione. pero c'è da tenere in considerazione che quando si opera in bidimensionale, tale sezione può essere laborioso da costruire perché occorrono altri procedimenti, oltre a quelle citate, come le operazioni di ribaltamento. Per esempio, con riferimento alla figura, la sezione del piano verticale lamda con la sfera e' una circonferenza nello spazio ma la sua proiezione assonometrica e' un ellisse, che e' stato evitato di costruirla facendo l'operazione di ribaltamento della circonferenza, in modo da facilitare l'operazione di individuare il punto d'intersezione P2* tra la retta l e la circonferenza ribaltata.
العربية: الظل الذاتي والساقط لكرة وظل نقطة على نفس الكرة في الاكسنومتري الكافاليرا الافقية

بمجرد الانتهاء من تمثيل الكرة في الاكسنومتري الكافاليرا الأفقية (أنظر إجراء المرحلة الأولى) ، وكذلك النقطة P ، وتم تعيين اتجاه شعاع الضوء l واسقاطة الأول l1, يمكن متابعة العمليات بالترتيب التالي :

  • ظل نقطة P على الكرة
  • ظل ذاتي وساقط للكرة
  • يتم تحديد ظل النقطة P على الكرة كتقاطع بين الكرة وشعاع الضوء المار بالنقطة P. ولهذه الغاية, نمرر بالنقطة P مستوى ضوء λ . الأثر الأول لهذا المستوى يتطابق مع الإسقاط الأول l1 للشعاع l . ونحدد التقاطع الدائري Θ بين λ والكرة. ولكن بما ان Θ تنتمي إلى مستوى غير موازي لمستوى الإسقاط 1π ، فصورتها الاكسنومترية تكون اهليج. وكما هو معروف رسم الاهليج يتطلب بعض الإنشاءات الهندسية ، فلتفادي هذه الإنشاءات يمكن الاستفادة من خاصية هذا النوع من الاكسنومتري، من خلال إجراء إسقاط مونجي على مستوى رأسي موازي للمستوى λ , ومن ثم نقوم بعملية قلب مستوى الاسقاط المونجي لرسم الدائرة Θ بشكلها ومقاسها الحقيقي. عمليا، نرسم خط الأرض L.T بحيث يكون موازي للأثر الاول t'λ للمستوى λ ، ومن ثم نسقط على L.T نقاط تقاطع ∆ مع t'λ . هذة النقط تمثل قطردائرة التقاطع Θ . نسقط أيضا شعاع ضوء لتحديد نقطة التقاطع P*2 بين Θ2 و L2 . ومن ثم نقوم هذه النقة P*2 لايجاد موضعها الاكسنومتري P* , والتي تمثل ظل النقطة P على الكرة.
  • لتحديد الظل الذاتي للكرة ، نأخذ في الاعتبار أن فاصل الظل للكرة، ينتمي إلى مستوى α عمودي على شعاع الضوء ومار بمركز الكرة. في هذة الحالة, فاصل الظل هي الدائرة Σ والتي تتحول الى اهليج في هذا النوع من الاسقاط الاكسنوكتري. لإيجاد هذا الاهليج Σ, نعمل في الإسقاط المونجي ، بتمرير الخط m2 بشكل عمودي على الاسقاط l2 لشعاع الضوء l. الخط m يمثل خط أقصى ميلان للمستوى α ويمثل ايضاً واحد من الاقطار المتزاوجة للاهليج Σ . نقطة التقاطع M2 بين الخط m2 وكفاف الكرة في الاسقاط المونجي , يمثل نقطة أقصى ارتفاع لفاصل الظل Σ. حيث يمكن تقويم ارتفاع هذه النقطة M2 ومن ثم نقلها الى موضعها الاكسنومتري لايجاد النقطة M التي تمثل طرف القطر m, القطر الأخر g للاهليج فاصل الظل Σ يتطابق مع قطر الدائرة الاستوائية ∆ ويكون عمودي على الاسقاط الاول m1 للخط m.

وبمجرد الانتهاء من ايجاد اثنين m و g من الأقطار المتزاوجة, يمكن القيام بالاجراء المفصل في الشكل -- لانشاء الاهليج Σ.

  • لتحديد الظل الساقط للكرة، نفترض وجود مستوى افقي δ حيث ترتكز الكرة في الطرف السفلي لمحورها. نتابع الإجراء بإيجاد الظلال m* g* للأقطار m g . والتي في هذه الحالة تمثل أيضا محاور الظل الساقط Σ* للاهليج Σ.

ومن الجدير بالذكر أن الظل الساقط Σ* لكرة على مستوى δ هو تقاطع بين المستوى δ واسطوانة دورا نية مقطعها القائم فاصل الظل Σ ومحورها شعاع الضوء المار بمركز الكرة.

تعليق

من بين العدد اللانهائي من المستويات المارة بشعاع الضوء والقاطعة سطح متلقي ظل نقطة ما, لقد تم اختيار في التطبيقات السابقة استخدام المستوى الرأسي كعملية مساعدة لإيجاد ظل تلك النقطة. وهذا الاختيار يمكن ان يبرر في الرسم التقليدي (ثنائي الابعاد) وفي النمذجة السلكية وايضاً في النمذجة السطحية, حيث هناك الحاجة الى عمليات من الانشاءات الهندسية للوصول الى ايجاد التقاطع بين مستوى الضوء والسطح المتلقي, والتي عادة ما تكون أسهل باستخدام المستوى الرأسي. بينما في النمذجة الصلبة, بمجرد الانتهاء من انشاء الكيانات الهندسية المطلوبة, يمكن الحصول على ذلك التقاطع بطريقة تلقائي بمجرد تعيين أي مستوى مار بالشعاع وقاطع السطح المتلقي. عملياً ، وبما ان المستوى يحدد ايضاً بتعيين ثلاثة نقاط غير مستطفة على نفس الاستقامة, فيمكن تحديد مستوى الضوء بتعيين نقطتين على شعاع الضوء والنقطة الاخرى في أي نقطه في الفراغ. أستخدام المستوى الرأسي في النمذجة الصلبة أيضاُ, يمكن ان يبرر لسهولة التعرف علية ولأنه يسهل تفسير ومتابعة الانشاءات الهندسية ، وبذلك يسهل قراءة وترجمة الرسم.

في حل مسألة المثال السابق لقد واجهنا بعض مفاهيم الهندسة الوصفية التي في ما يلي يراد اعادة سردها بشكل عام:

  • الاشكال التي لا تنتمي إلى مستويات موازية لمستوى الاسقاط π ، لها اسقاطات مشوهة ، والتي طالب الهندسة المعمارية يجب ان يعرفها مقدما. في المثال المعروض (شكل --) لاحظنا أن الدائرة Σ فاصلة ظل الكرة تنتمي الى مستوى مائل بالنسبة لمستوى الاسقاط (متطابق مع الاسقاط الاول المونجي في هذا النوع من الاكسنومتري)، وبالتالي الدائرة تتحول الى اهليج في الاسقاط الاكسنومتري. من الضروري الأخذ في الاعتبار أن هذه الحالة من التشوه تحدث في جميع أنواع الإسقاطات المتوازية (الاكسنومترية العمودية، الاكسنومترية المائلة، وطريقة مونج) والمركزية (المنظور) . الاهليج ‘Σ هو مقطع لإسطوانة اسقاطية أجري بمستوى الاسقاط. رواسم هذة الاسطوانة هي خطوط مارة بمركز الاسقاط اللانهائي وبنقاط الدائرة المسقطة Σ. هذة الدائرة تنتمي إلى مستوى مائل بالنسبة لمحور الاسطوانة ويترتب على ذلك ان هذة الاسطوانة هي اهليليجية، وبالتالي بقطع الاسطوانة بمستوى غير عمودي على محورها ، سيكون لدينا اهليج (إلا في حالات خاصة) .

لتلخيص المفهوم : بقطع مخروط (بما في ذلك اسطوانة كمخروط برأس لانهائي) بمستوى غير متعامد على محورة سينتج مقطع مخروطي مختلف عن المقطع القائم لنفس المخروط.

  • كما رأينا في المثال أعلاه ، ظل النقطة P على الكرة هي مسألة تقاطع بين خط مستقيم (الشعاع) وسطح (الكرة) . حل هذه المسألة تكمن في العثور على ألنقطه المشتركة P* للخط l ولمقطع السطح. يمكن أن يتم الحصول على هذا المقطع باستخدام أي مستوى مساعد λ مار بالخط l . هذا الإجراء يمكن تطبيقه بشكل عام على معظم حالات التقاطع بين خط وسطح. حيث الخط l يمكن أن يكون خيالي كشعاع ضوء (كما هو في المثال المعني)، كخط إسقاط في تالف أفيني (انزلاق ، انقلاب ، دوران) أو في تألف منظوري ، أو يمكن أن يكون واقعي كحافة هرم أو منشور, أو راسم سطح مخروطي أو اسطواني.
وكما يتضح في المثال ، فقد استخدم مستوى مساعد رأسي λ لحل مشكلة التقاطع بين الخط l والسطح K. لتمثيل سطح ما في الفراغ , في الطريقة التقليدية أو الرقمية, عادة ما يبدأ برسم الإسقاط الأول، وبالتالي يكفي تحديد نقاط التقاطع بين الأثر الأول للمستوى الرأسي والإسقاط الأول للخطوط الهامة التي تمثل السطح، ثم من هذه النقاط ، ترسم خطوط رأسية التي تقابل خطوط السطح في الفراغ وفقاً للنقاط التي تمثل المقطع. ولكن ينبغي الأخذ في الاعتبار أن إنشاء المقطع في حالة الرسم ثنائي الأبعاد, يتطلب الحاجة إلى عمليات إنشاء أخرى ، بالإضافة إلى تلك المذكورة كما هي عملية الانقلاب. على سبيل المثال، وبالإشارة إلى الشكل المعروض، بقطع الكرة بالمستوى الرأسي λ نحصل على دائرة والتي تتحول إلى اهليج في الإسقاط الاكسنومتري. تم تجنب إنشاء هذا الاهليج من خلال إجراء عملية قلب الدائرة على مستوى الإسقاط. والذي يهدف إلى تسهيل مهمة العثور على نقطة التقاطع P2* بين الخط l والدائرة المقلوبة.
Date
SourceOwn work
AuthorHasanisawi

هذا الرسمة تم إنشائها وتحميلها من قبل المهندس المعماري حسن العيسوي

Questa immagine opera dell'architetto Hasan ISAWI Sito: http://assex.altervista.org/geomtr-1.htm

Autorizzazione accordata : OTRS #2006051010012313

Palestina libera, rivoluzione fino alla vittoria

مرسلة بواسطة في ليست هناك تعليقات:

l'ombra di una retta su una superficie conica come parabola - the shadow of a line on a conical surface as a parabola- ظل خط مستقيم على مخروط كقطع مكافئ

   الدكتور حسن العيسوي

https://www.researchgate.net/profile/ Hasan-Isawi


--------------------------------------


Italiano: l'ombra r* di una retta r su una superficie conica K, si determina come parabola d'intersezione del piano di luce passante per r con tale superficie K.

Premodellazione

Stabilito di volere rappresentare l'ombra parabolica di una retta r su un cono di rotazione K. Le operazioni di premodellazione sono i seguenti:

  • Si disegna una circonferenza ∆ appartenente al primo piani di proiezione come base di K. Si disegna una retta verticale a passante per il centro V1 di ∆ come asse di rotazione del cono K. Si fissa su asse a un punto V come vertice di K.
  • si disegna una generatrice g, di K, passante per il vertice V e per un punto G della base ∆.
  • Per disegnare una retta r nello spazio in modo che sia parallela alla generatrice g, si decide un punto T'r come prima traccia di r e da questo si traccia r1 parallela g1 e r parallela a g. Si traccia una retta verticale da un punto P1 di r1 e si individua il punto P come intersezione con r.
  • Per determinare il raggio luminoso l si considera r come retta di massima pendenza del piano di luce passante per r . Per cui la prima traccia del piano passa per T'r ed ha direzione perpendicolare ad r1. Poiché l'ombra di una retta su un piano coincide con la retta d'intersezione tra il piano di luce passante per r con tale piano che riceve l'ombra, per cui in questo caso la prima traccia t'λ del piano di luce λ coincide con l'ombra r* di r su π1. In ultimo si decide P* su t'λ e si unisce con P individuando la il raggio luminoso L. La prima proiezione l1 del raggio luminoso si individua unendo P1 con P*.

Modellazione

in questo cono si procede alla generazione del modello del cono e quella delle ombre.

  • Si sceglie il triangolo VV1G come figura generatrice e la retta V1-V come asse di rotazione.
  • Si genera l'ombra della retta e del cono scegliendo la retta P-P* come direzione di una sorgente di luce impropria.

Analisi concettuali e tecniche

A questo punto, dopo che abbiamo finita di preparare i modelli componenti l'esercizio in questione, si passa alla ultima fase quella di analizzare i concetti e le tecniche riguardanti le ombre generate.

Le coniche

La parabola si ottiene sezionando un cono quadrico con un piano parallelo ad una generatrice del cono. In questo caso per ottenere un ombra parabolica della retta r su un cono K, bisogna che il piano di luce sia parallelo ad una generatrice di K. Per verificare il parallelismo del piano con una generatrice del cono, si fa passare per il vertice del cono un piano ausiliario gamma e secondo la giacitura di gamma rispetto alle generatrici del cono, la sezione può essere, rispettivamente: -un ellisse, se gamma non e’ parallelo a nessuna generatrice; significa che λ seziona tutte le generatrici del cono in punti propri dell’ellisse. Una parabola, se gamma e’ parallelo ad una generatrice. significa che λ seziona tutte le generatrici in punti propri meno una che la incontra in un punto improprio. Il Quale rappresenta la direzione dell’asse della parabola. Una iperbole se gamma e’ parallelo a due generatrici. questo significa che λ sezione tutte le generatrici del cono in punti propri meno due generatrici che li incontra in due punti impropri che rappresentano le direzioni degli asintoti dell’iperbole

Parallelismo retta e piano

l'ombra di una retta su un cono e' parabolica se il piano di luce λ passante per la retta r risulta parallelo ad una generatrice del cono.

Si tiene presente che un piano λ e’ parallelo ad una retta g se λ contiene una retta r parallela alla retta g. In questo caso, si vuole costruire un piano di luce parallela alla generatrice g del cono. A tale fine si prende un punto P del raggio luminoso l e per esso si fa passare una retta r parallela alla generatrice g. La prima traccia di λ (coincidente con l’ombra r* di r) si individua unendo la prima traccia T’r di r con la prima traccia P* del raggio luminoso l.

Punti notevoli

Per determinare il vertice della parabola si fa passare per l’asse del cono un piano β in modo che sia perpendicolare al piano di luce λ. A tale fine, per V1 si fa passare la prima traccia di β perpendicolare alla prima traccia di λ. Si determina la generatrice d’intersezione tra β ed il cono; si determina la retta d’intersezione m tra β e λ; infine, il punto d’intersezione tra le due rette individua il vertice M della parabola. come i punti notevoli della parabola sono il vertice. La retta m rappresenta l’asse della parabola. Per determinare un punto generico della parabola si può ripetere l’operazione precedente utilizzando un altro piano ausiliario passante per l'asse di K, e con questo piano sezionare sia il cono sia λ e in ultimo individuare il punto cercato come intersezione delle due sezioni trovate.

osservazioni

In considerazione del fatto che due piani sono tra loro paralleli se ciascun piano contiene due rette parallele all’altro piano. E questo può essere risolto mediante un altro concetto: una retta e’ parallela ad un piano se la retta e’ parallela ad una retta del piano. Secondo tale considerazione e con riferimento all'esempio in questione non e’ possibile costruire un piano di luce passante per una data retta r in modo che sia parallelo alla generatrici g del cono. Per cui, per impostare questo problema si stabilisce inizialmente un punto P e poi una volta che stato definito il piano di luce passante per P verrà scelto un altro punto appartenete a lamda per definire la retta r.

Si fa notare che una volta che stato costruito il piano di luce λ parallelo alla generatrice g del cono, la scelta di qualsisi raggio di luce appartenente a λ, non cambia i risultati delle ombre ottenute, ma modifica solo la posizione dell’ombra P* del estremo P lungo la prima traccia di λ . Inoltre, e poiché per semplicità stata presa la retta r in posizione particolare, parallela alla generatrice g, bisogna sottolineare il fatto che tutte le rette appartenenti a λ producono la stessa ombra. ovvero presa una altra retta n appartenente a λ , l’ombra di n coincide con l’ombra di r sia sul cono sia su π1
العربية: ظل خط مستقيم على مخروط كقطع مكافئ ناتج من تقاطع بين مستوى الضوء المار بالخط والمخروط
مثال 2: ظل خط على سطح مخروطي كقطع مكافئ

ظل خط مستقيم على مخروط كقطع مكافئ ناتج من تقاطع بين مستوى الضوء المار بالخط والمخروط

عمليات ما قبل النمذجة

عمليات ما قبل النمذجة الهادفة إلى إنشاء الكيانات المذكورة يمكن أن تكون كالتالي:

  • نرسم دائرة Δ على مستوى الإسقاط الأول كقاعدة للمخروط K. نرسم من مركز Δ خط رأسي a كمحور دوران للمخروط. ونثبت علية نقطة V كقمة للمخروط.
  • نعين الراسم g, من K, بتمرير خط بالقمة V وبنقطة G من القاعدة .
  • لرسم خط r موازي للراسم g، نعيين نقطة T'r على 1π كأول اثر للخط r ومنة نرسم المسقط الأول r1 للخط r بحيث يكون موازي للمسقط الاول g1 للراسم g. نرسم خط رأسي من نقطة P1 من r1 ونعيين علية نقطة P, ثم نرسم الخط r بتوصيل النقطتين T'r P.
  • من أجل رسم شعاع الضوء l نعتبر r كخط أقصى انحدار لمستوى الضوء, وبذلك نرسم الأثر الأول لمستوى الضوء λ عمودي على الإسقاط الاول r1. وبما ان ظل خط على مستوى تحدد كتقاطع بين هذا المستوى ومستوى الضوء المار بالخط, لذلك في هذه الحالة الأثر الأول t'λ للمستوى λ يتطابق مع ظل الخط r . وأخيرا نعيين الظل P* للنقطة P على t'λ ومن ثم بوصل النقطتين P* P نجد اتجاه شعاع الضوء L الاسقاط الاول l1 لهذا الشعاع يمر بالنقطتين P1 P*, .

النمذجة التلقائية

نشرع بتوليد نموذج المخروط والظلال الساقطة والذاتية للمخروط والخط .

  • لتوليد المخروط نعيين المثلث VV1G كشكل راسم للمخروط , باختيار الخط V1-V كمحور للدوران, والقيمة 360 كزاوية للدوران.
  • لتوليد ظلال المخروط والخط r نعيين الخط P-P* كاتجاه لمصدر ضوء لانهائي.

تحليل المفاهيم والتقنيات

بعد الانتهاء من إعداد النماذج المعنية لهذه المسألة ، نشرع الى المرحلة الأخيرة لتحليل المفاهيم والتقنيات المتعلقة بالظلال المنشئة تلقائياً.

القطع المكافئ

يتم الحصول على القطع المكافئ بقطع مخروط ثنائي بمستوى مواز لراسم من رواسم المخروط. في هذه الحالة ، للحصول على ظل الخط r كقطع مكافئ يجب أن يكون مستوى الضوء λ موازي لراسم المخروط g. للتحقق من نوع القطع المخروطي، نمرر بقمة المخروط K مستوى مساعد γ, ووفقاً لميلان هذا المستوى بالنسبة لرواسم المخروط، المقطع يمكن أن يكون ، على التوالي: - قطع ناقص عندما يكون γ غير موازي لرواسم K ؛ وهذا يعني ان λ يقطع جميع رواسم K. - قطع مكافئ، إذا كان γ يقطع جميع رواسم K باستثناء راسم واحد والذي يمثل محور القطع المكافئ؛ - مقطع زائد عندما γ يقطع جميع رواسم المخروط باسثناء راسمان واللذان يمثلان اتجاه الخطان المقاربان للمقطع الزائد

توازي بين خط ومستوى

ظل خط مستقيم على مخروط يكون قطع مكافئ إذا كان مستوى الضوء موازي لراسم من رواسم المخروط. ينبغي وضع في الاعتبار ان مستوى λ يكون موازي لخط g, إذا كان هناك خط r ينتمي الى λ موازي للخط g.

في هذة الحالة يراد إنشاء مستوى ضوء λ موازي للراسم g للمخروط. بهذه الغاية نعيين نقطة P على شعاع الضوء l ومنة نمرر خط موازي للراسم g. نحدد الاثر الاول للمستوى λ (متطابق مع الظل r* للخط r بتوصيل الاثر الاول T’r للخط r مع الأثر الأول (متطابق مع الظل P*) لشعاع الضوء المار بالنقطة P.

نقاط هامة

لتحديد قمة القطع المكافئ, نمرر بمحور المخروط مستوى β عمودي على مستوى الضوء λ (المار بالخط r). الاثر الاول لβ يمر بالاسقاط الاول V1 لقمة المخروط ويكون عمودي على الاثر الاول ل λ. نحدد راسم التقاطع بين β والمخروط؛ ونحدد خط التقاطع m بين المستويات β و λ . وأخيرا ، نجد قمة القطع المكافئ كنقطة تقاطع M بين الراسم والخط m. الخط m يمثل محور القطع المكافئ.

لتحديد نقطة عامة للقطع المكافئ يتم تكرار العملية السابقة باستخدام مستوى مساعد أخر بحيث يمر بمحور المخروط. نحدد تقاطع المستوى المساعد مع المخروط ومع λ لايجاد بالتوالي الراسم d والخط b. وأخيرا نجد نقطة المطلوبة كتقاطع بين الخطين d و b .

ملاحظات

في ضوء حقيقة أن مستويان يكونان متوازيان إذا كان عل كل مستوى منهما يوجد خطين متوازيين للمستوى الأخر. وبما أن خط يكون موازي لمستوى إذا كان موازي لخط من المستوى, فأنة غير ممكن, بالإشارة إلى المثال المعني, تحديد مستوى ضوء مار λ بخط معطي r بحيث يكون موازي لراسم المخروط. وبالتالي ، لإعداد هذه المسألة ينبغي أولا تحديد نقطة P ومن ثم, بمجرد تعريف أي مستوى ضوء λ مار بالنقطة P , يمكن اختيار نقطة ثانية من λ لإيجاد الخط r.

ينبغي الأخذ في الاعتبار أنه بمجرد إيجاد مستوى الضوء λ موازي لراسم مخروط ، عملية اختيار أي شعاع الضوء من بين العدد اللانهائي من الخطوط المنتمية للمستوى λ ، لا تغير نتائج الظل التي تم الحصول عليها، ولكنة يُغير فقط موضع ظل النقط P على طول الاثر الاول للمستوى λ، بالإضافة إلى ذلك وبما أنة تم أخذ الخط r في وضع خاص: موازي للراسم g ، ينبغي التأكيد على حقيقة أن جميع الخطوط المنتمية إلى المستوى λ تنتج نفس الظل. مثلاً إذا أخذنا خط آخر n منتمي إلى λ ، ظل n يتطابق مع ظل الخط r على كل من سطح المخروط ومستوى الإسقاط الأول π1.
SourceOwn work
AuthorHasanisawi

هذا الرسمة تم إنشائها وتحميلها من قبل المهندس المعماري حسن العيسوي

Questa immagine opera dell'architetto Hasan ISAWI Sito: http://assex.altervista.org/geomtr-1.htm

Autorizzazione accordata : OTRS #2006051010012313

Palestina libera, rivoluzione fino alla vittoria

مرسلة بواسطة في ليست هناك تعليقات:
الاشتراك في: الرسائل (Atom)