30.5.23

القطب والقطبية

القطب والقطبية ، في الهندسة، هما على التوالي نقطة وخط، تنشأ بينهما علاقة تبادلية بالنسبة لقطع مخروطي ديلتا. بحيث لكل نقطة من مستوى ديلتا يوجد خط قطبي بالنسبة للقطع ديلتا، ولكل خط يوجد نقطة قطبية.[1]
قطبية
نقطة قطبية وخط قطبي بالنسبة لقطع مخروطي
القطبية كعلاقة التفافية بين نقطة وقطع مخروطي

ان العلاقة التبادلية بين النقطة والخط بالنسبة لقطع مخروطي، تتلخص في انه عندما يتم إعطاء قطع مخروطي دلتا ونقطة P. كل نقطة P من المستوى يقابلها خط قطبي p والعكس صحيح. وعندما تتحرك نقطة M على طول الخط p ، يدور الخط القطبي لـ M حول القطب P للخط p. [2]

هناك مبدأ الازدواجية بين النقطة والخط بالنسبة لقطع مخروطي، في المستوى ، عندما يتم إعطاء قطع مخروطي دلتا ونقطة P. كل نقطة P من المستوى يقابلها خط قطبي p والعكس صحيح. وعندما تتحرك نقطة M على طول الخط p ، يدور الخط القطبي لـ M حول القطب P للخط p.

وبذلك تنشأ المواضع التالية

  • عندما تكون النقطة P خارج دلتا، فخطها القطبي يتقاطع مع ديلتا
  • وعندما يكون P داخل ديلتا، فخطها القطبي يكون خارج ديلتا
  • وعندما يكون P على محيط ديلتا، فخطها القطبي يمر بها

يعتبر القطع المخروطي (المخروطية) المحل الهندسي للنقاط التي تقع على أقطابها (الخطوط المتماسة للمخروطية).[3]

اقطاب متقارنة بالنسبة لسطح ثنائي

نعتبر اثنين من الاقطاب متقارنة بالنسبة لسطح ثنائي س، إذا كان المستوى القطبي لأحدهما يمر بالقطب الآخر، والعكس صحيح. بمعنى آخر، يكونان قطبين متقارنين بالنسبة لسطح س، إذا كان الكفاف الظاهر ل س بالنسبة لقطب منهما، ينتمي للمستوى الذي يمر بالقطب الآخر، والعكس صحيح.[4]

معرض صور

  • [5]

    [5]

    •  
  • الضرب المتصالب في العلاقة الالتفافية بين قطوع مخروطية [6]

    الضرب المتصالب في العلاقة الالتفافية بين قطوع مخروطية [6]

    •  
  • القطبية المتقارنة بالفراغ

    القطبية المتقارنة بالفراغ

    •  
  • ان النقاط القطبية لحزمة من الخطوط التي تمر بنقطة ب (لا تنتمي إلى مخروطية دلتا)، تنتمي إلى خط واحد خ. الذي يمثل الخط القطبي للنقطة ب بالنسبة للمخروطية دلتا. وبالمثل ، يكون لحزمة الخطوط التي تمر بنقطة ن، تنتمي للخط خ ، نقطة قطبية واحدة متطابقة مع ب. التي تمثل النقطة القطبية للخط خ بالنسبة لدلتا.

    ان النقاط القطبية لحزمة من الخطوط التي تمر بنقطة ب (لا تنتمي إلى مخروطية دلتا)، تنتمي إلى خط واحد خ. الذي يمثل الخط القطبي للنقطة ب بالنسبة للمخروطية دلتا. وبالمثل ، يكون لحزمة الخطوط التي تمر بنقطة ن، تنتمي للخط خ ، نقطة قطبية واحدة متطابقة مع ب. التي تمثل النقطة القطبية للخط خ بالنسبة لدلتا.

    •  
  • قطبية بين مستويات متقارنة بالنسبة لسطح كروي

    قطبية بين مستويات متقارنة بالنسبة لسطح كروي

    •  
  • خط متماس لقطع ناقص عند إحدى نقاطه

    خط متماس لقطع ناقص عند إحدى نقاطه

    •  
  • معلوم قطع مكافئ ديلتا ونقطة P تنتمي إليه. مطلوب تحديد الخط p المتماس لدلتا في النقطة P. وبعبارة أخرى ، مطلوب تحديد الخط القطبي p لـلنقطة القطبية P بالنسبة لدلتا

    معلوم قطع مكافئ ديلتا ونقطة P تنتمي إليه. مطلوب تحديد الخط p المتماس لدلتا في النقطة P. وبعبارة أخرى ، مطلوب تحديد الخط القطبي p لـلنقطة القطبية P بالنسبة لدلتا


مراجع

  1. ^ polo e polare. Dr. Hasan ISAWI نسخة محفوظة 2 ديسمبر 2019 على موقع واي باك مشين.
  2. ^ Geometria projettiva di Ferdinando Aschieri. p. 20 نسخة محفوظة 23 يونيو 2020 على موقع واي باك مشين.
  3. ^ La Geometria Proiettiva Complessa Origini e sviluppi da von Staudt a Segre e Cartan
  4. ^ Conjugated poles with respect to a quadric
  5. ^ اقطاب متقارنة نسخة محفوظة 25 يوليو 2021 على موقع واي باك مشين.
  6. ^ prodotto in croce

طالع أيضا



الرسم قيد الاعداد


Per determinare il polo R di un piano dato γ rispetto a una quadrica data κ:
  • fissare tre punti non allineati A₁, A₂ e A₃ appartenenti al piano γ.
  • determinare i piani polari τ₁, τ₂ e τ₃ dei punti A₁, A₂ e A₃ rispetto κ.
  • individuare il punto comune R tra i piani polari τ₁, τ₂ e τ₃.
  • Il punto R rappresenta il polo del piano γ rispetto alla quadrica κ.
Nota importante: non copiare e incollare senza far riferimento all'autore: Hasan ISAWI



مرسلة بواسطة في

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق

الاشتراك في: تعليقات الرسالة (Atom)