سلسلة شتاينر
تشير سلسلة شتاينر(Steiner chain)، إلى سلسلة من الدوائر المتماسة لبعضها البعض. هذه الدوائر مرتبة بحيث يكون كل منها متماس لدائرتين متجاورتين. يمكن اعتبار سلسلة شتاينر امتدادًا لمشكلة القطوع المخروطية المماسية.[1]
تكون سلسلة شتاينر مغلقة عندما تكون الدائرتين الأولى والأخيرة متماسة لبعضهما البعض. يجب البدء بدائرتين غير متقاطعتين لبناء السلسلة. وهذا يعني ان الدائرة الأصغر يمكن ان تكون داخلية أو خارجية بالنسبة للدائرة الأكبر. في هذه الحالتين، تقع مراكز الدوائر المكونة للسلسلة على قطع ناقص أو قطع الزائد، على التوالي.
تمت تسمية سلسلة شتاينر نسبة للعالم السويسري ياكوب شتاينر، الذي عرفها في القرن التاسع عشر واكتشف العديد من خصائصها. كما يُنسب إليه الفضل في صياغة مسامية شتاينر.[2] التي تنص على أنه إذا كانت هناك سلسلة مغلقة واحدة على الأقل من الدوائر المتماسة لدائرتين معلومتين، فإن هناك عدد لا حصر له من الدوائر الأخرى.[3]
ان استخدام عملية تعاكس الدائرة تساعد في حل سلسلة شتاينر، نظرًا لأنها تحافظ على المماسات والزوايا والدوائر. علما بأن لتعاكس يحول سلسلة شتاينر إلى سلسلة أخرى من نفس العدد من الدوائر. أي ان عملية التعاكس يحول الدائرتين المعلومتين وغير المتحدة المركز إلى دوائر متحدة المركز ؛ في هذه الحالة ، يصبح لجميع دوائر سلسلة شتاينر القطر نفسه.
توجد عدة تعميمات لسلسلة شتاينر ، وأبرزها سداسي سودي (Soddy's hexlet) وسلسلة بابوس الرومي (Pappus chains)اجراءات هندسية
معلوم دائرتين (اللون الأحمر) متحدة المستوى، وبدون نقاط مشتركة بينهما، من الممكن دائما تحويلهما، عن طريق الانعكاس، إلى دائرتين متحدتي المركز.
الانشاءات الهندسية:
- نأخذ في الاعتبار أي دائرتين ج وج^ (الشكل 3)؛ بلا نقاط مشتركة، والتي تحددان حزمة من الدوائر؛
- نعين نقطة ب بحيث لا تنتمي إلى أي واحدة من الدائرتين
- نفترض أن ب1 و ب2 هما انعكاس ب بالنسبة للدائرتين ج وج^
- نرسم الدائرة س1 التي تمر بالنقاط ب، ب1 و ب2
- وبطريقة مماثلة نرسم الدائرة س2 ، بحيث تمر بالنقاط ك، ك1 و ك2
- نرسم دائرة ت بحيث يقع مركزها في نقطة التقاطع ع، بين الدائرتين س1 و س2
- نحدد انعكاس الدائرتين ج، ج^ بالنسبة للدائرة ت وهكذا نحصل على دائرتين متحدتي المركز
إجراء وصفي لتحديد سلسلة شتاينر باستخدام التعاكس
تم إعطاء دائرتين داخليتين ، Δ' و Δ" ، غير متحدة المركز. مطلوب تحديد سلسلة شتاينر.يتكون الإجراء مما يلي:
- - نستخدم طريقة التعاكس لتحويل Δ' و Δ" الى دائرتين Δ'* و Δ"* متحدتا المركز.
- - نقوم بإنشاء سلسلة من الدوائر المتماسة لبعضها البعض والمتماسة ايضا لـ Δ'* و Δ"*. هذه الدوائر تشكل سلسلة شتاينر.
- - نستخدم طريقة التعاكس مجددا لتحديد الدوائرة المتقابلة لـ Δ' و Δ".
الدكتور حسن العيسوي. Dr. Hasan ISAWI
https://www.researchgate.net/profile/Hasan-Isawi
https://www.researchgate.net/profile/Hasan-Isawi
معرض
مراجع
- The problem of tangency to three non-homothetic conics
- تعريف البورمية في مفردات الموسوعة تريكاني (Treccani) نسخة محفوظة 24 فبراير 2020 على موقع واي باك مشين.
- (EN) H.S.M. Coxeter, S.L. Greitzer, Geometry Revisited (PDF), in New Mathematical Library, vol. 19, The Mathematical Association of America, 1967, 124-125
A Descriptive Procedure for Constructing the Steiner Chain through Inversion
Given two internal circles, ΔP and ΔQ, that are not concentric, the goal is to determine the Steiner chain.
The procedure involves the following steps:
Determine the inverse circles of the given circles using inversion.
Construct a series of circles that are tangent to each other and also tangent to ΔP and ΔQ. These circles form the Steiner chain.
Determine the inverses of the constructed circle series using inversion again.
It is important to note that inversion is a bijective correspondence, where corresponding points are aligned with the center of inversion and corresponding lines meet on the axis of inversion. However, in the case of omotetic circles, the axis of inversion is improper as the circles are already homothetic to each other.
concentriche. L'obiettivo è determinare la catena di Steiner.
Il procedimento consiste nel seguente:
Si determinano le circonferenze inverse delle circonferenze date utilizzando l'inversione.
Si costruisce una serie di circonferenze tangenti tra loro e tangenti anche a ΔP e ΔQ. Queste circonferenze formano la catena di Steiner.
Si determinano le inverse della serie di circonferenze costruite, utilizzando di nuovo l'inversione.
È importante notare che l'inversione è una corrispondenza biunivoca, in cui i punti corrispondenti sono allineati con il centro dell'inversione e le rette corrispondenti si incontrano sull'asse dell'inversione. Tuttavia, nel caso delle circonferenze omotetiche, l'asse dell'inversione è improprio in quanto le circonferenze sono già omotetiche tra loro.
----نهاية الصفحةThe procedure involves the following steps:
Determine the inverse circles of the given circles using inversion.
Construct a series of circles that are tangent to each other and also tangent to ΔP and ΔQ. These circles form the Steiner chain.
Determine the inverses of the constructed circle series using inversion again.
It is important to note that inversion is a bijective correspondence, where corresponding points are aligned with the center of inversion and corresponding lines meet on the axis of inversion. However, in the case of omotetic circles, the axis of inversion is improper as the circles are already homothetic to each other.
Un Procedimento Descrittivo per Costruire la Catena di Steiner Mediante Inversione
Sono date due circonferenze interne, ΔP e ΔQ, che non sonoconcentriche. L'obiettivo è determinare la catena di Steiner.
Il procedimento consiste nel seguente:
Si determinano le circonferenze inverse delle circonferenze date utilizzando l'inversione.
Si costruisce una serie di circonferenze tangenti tra loro e tangenti anche a ΔP e ΔQ. Queste circonferenze formano la catena di Steiner.
Si determinano le inverse della serie di circonferenze costruite, utilizzando di nuovo l'inversione.
È importante notare che l'inversione è una corrispondenza biunivoca, in cui i punti corrispondenti sono allineati con il centro dell'inversione e le rette corrispondenti si incontrano sull'asse dell'inversione. Tuttavia, nel caso delle circonferenze omotetiche, l'asse dell'inversione è improprio in quanto le circonferenze sono già omotetiche tra loro.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق